dissabte, de gener 16, 2010

De la funció de la imatge en el context comunicatiu interpersonal i grupal (1 de 1)

معادله درجه دوم در رابطه با چند جملهای درجه دوم و ریشه های آن (به نوبه خود ریشه های یک تابع درجه دوم) ، ما می توانیم معادله را حل کند algebraically و بدست آوردن فرمول از معادله.

معادله داده می شود :

تبر ^ 2 + bx + ج = 0 \ ،

که در آن \ neq 0 برای اطمینان از آن است که در واقع یک معادله مرتبه دوم چند جملهای.

از آنجایی که یک غیر صفر است ، ما می توانیم هر ترم از معادله تقسیم :

x ^ 2 + \ تقسیم (ب) () x + \ تقسیم (ج) () = 0

کم کردن مقدار ثابت در هر دو طرف برابری :

x ^ 2 + \ تقسیم (ب) () x = -- \ تقسیم (ج) ()

برای تکمیل مربع دارای سه عبارت کامل (TCP) و یا بیشتر به طور خلاصه ، در مربع سمت چپ خط کامل ، می پیوندد مربع نیم خطی ضریب ، بنابراین ما اضافه کردن \ چپ (\ تقسیم (ب) (2a) \ حق) ^ 2 در هر دو طرف معادله :

x ^ 2 + \ تقسیم (ب) () x \ + سمت چپ (\ تقسیم (ب) (2a) \ حق) ^ 2 = \ چپ (\ تقسیم (ب) (2a) \ حق) ^ 2 -- \ تقسیم (ح) ()

عامل TCP سمت چپ و انجام عملیات نشان داد قانون :

\ چپ (x + \ تقسیم (ب) (2a) \ حق) ^ 2 = \ تقسیم (ب ^ 2) (4a ^ 2) -- \ تقسیم (ج) ()

ما فعالیت خود را با فراکسیون را به راست :

\ چپ (x + \ تقسیم (ب) (2a) \ حق) ^ 2 = \ تقسیم (ب ^ 2 - 4ac) (4a ^ 2)

ریشه دوم از هر دو طرف عصاره ما :

x + \ تقسیم (ب) (2a) = \ pm \ sqrt (\ تقسیم (ب ^ 2 - 4ac) (4a ^ 2))

گسترش ریشه های این فراکسیون در سمت راست :

x + \ تقسیم (ب) (2a) = \ pm \ تقسیم (\ sqrt (ب ^ 2 -- 4ac)) (\ sqrt ((2A) ^ 2))

ما ساده کردن رادیکال مخرج از سمت راست :

x + \ تقسیم (ب) (2a) = \ pm \ تقسیم (\ sqrt (ب ^ 2 -- 4ac)) (2a)

حل راز ما خواستار :

x = -- \ تقسیم (ب) (2a) \ pm \ تقسیم (\ sqrt (ب ^ 2 -- 4ac)) (2a)

ما ترکیب فراکسیون با همان مخرج در سمت راست کرده و فرمول کلی :

x = \ تقسیم (- ب \ pm \ sqrt (ب ^ 2 -- 4ac)) (2a)

آن را به نظم است که در آن آنها را از ارزش های x و بی اهمیت است ، برخی از نویسندگان ترجیح می دهم به مقام اول ارزش کمتر از x ، یک یعنی که در آن است که قبل از علامت منفی در رادیکال. قبل از اینکه تقاضای یکسره فرمول کلی برای حل معادلات درجه دوم افراد ، این پیشنهاد برای حل هر معادله با استفاده از کسر تمام مراحل را هر بار به کنترل از تکمیل به روش مربع.
Cardano - قضیه Viète [ویرایش]

برای هر معادله درجه دوم از فرم :

تبر ^ 2 + bx + ج = 0 \ ،

ریشه x_1 ، x_2 \ ، آن را برآورده از دو جنبه زیر است :

ریشه Suma
x_1 + x_2 = -- \ تقسیم (ب) () \ ،

اثبات :

* با فرض استفاده از فرمول حل مسئله

x_1 + x_2 = \ تقسیم (- ب + \ sqrt (ب ^ 2 -- 4ac)) (2A) + \ تقسیم (- ب -- \ sqrt (ب ^ 2 -- 4ac)) (2a) \ ،

* ما اضافه کردن numerators ، بنابراین به ریشه های دور می شود مخالف

x_1 + x_2 = \ تقسیم (-2 ب) (2a) \ ،

* تسهیل در حال حاضر

x_1 + x_2 = -- \ تقسیم (ب) () \ ،

درآمد حاصل از ریشه
x_1 \ cdot x_2 = \ تقسیم (ج) () \ ،

اثبات :

* با فرض استفاده از فرمول حل مسئله

x_1 \ cdot x_2 = \ تقسیم (- ب + \ sqrt (ب ^ 2 -- 4ac)) (2a) \ cdot \ تقسیم (- ب -- \ sqrt (ب ^ 2 -- 4ac)) (2a) \ ،

* انجام ضرب ، با استفاده از محصول دوجملهای مزدوج در صورت کسر :

x_1 \ cdot x_2 = \ تقسیم ((ب -) ^ 2 -- (\ sqrt (ب ^ 2 -- 4ac)) ^ 2) ((2) ^ 2) \ ،

* قدرت حل داریم :

x_1 \ cdot x_2 = \ تقسیم (ب ^ 2 -- (ب ^ 2 -- 4ac)) (4 ^ 2) \ ،

* گسترش و دست کم بیشتر ، در صورت کسر

x_1 \ cdot x_2 = \ تقسیم (4ac) (4 ^ 2) \ ،

* مختصر داریم :

x_1 \ cdot x_2 = \ تقسیم (ج) () \ ،

علاوه بر این شما می توانید برای هویت لژاندر اختلاف در ریشه استفاده کنید.

(x_1 + x_2) ^ 2 -- (x_1 - x_2) ^ 2 = 4 (x_1 \ cdot x_2) \ ،

راه حل با تغییر متغیر [ویرایش]

ساده ترین راه ممکن برای حل معادله درجه دوم (و همچنین درجه سوم و چهارم) است که درخواست تغییر متغیر. در مورد معادله درجه دوم از نوع تبر ^ 2 + bx + ج = 0 \ ، مورد نیاز برای تغییر در متغیر از نوع x = + Ŧ ñ \ ،.

درخواست تغییر متغیر معادله بالا را می دهد (Ŧ + ñ) ^ 2 + ب (Ŧ + ñ) + ج = 0 \ ،

و توسعه است در ^ 2 + (ñ 2 + ب) + Ŧ ^ 2 + bn + ج = 0 \ ، (1).

در حال حاضر در معادله ما را کاهش دهد از یک مورد که شناخته شده می دانیم که به حل کند. بدیهی است که از معادلات درجه دوم به صورت x ^ 2 = K \ ، به طور مستقیم توسط استخراج ریشه دوم دو شرایط و راه حل کلی است که از نوع x = \ pm \ sqrt (K) \ ، حل و فصل.

برای تحول در معادله ما (1) در معادله با اول ترم درجه مساوی صفر ، ما باید به نیروی است که به 2 + ب = 0 \ ، ، یعنی ñ = -- \ تقسیم (ب) (2) \ ،

جانشینی در (1) است در ^ 2 -- \ تقسیم (ب ^ 2) (4) + ج = 0 \ ،. (2)

این است معادله جدید در Ŧ فرم ^ 2 = K \ ، که چیزی بود که ما می خواستیم تا با تغییر متغییر از دست ، و همانطور که در بالا ذکر شد ، تا به یک راه حل فوری برای Ŧ نوع = \ pm \ sqrt (K) \ ،

بنابراین ، برای حل Ŧ متغیر \ در معادله (2) ، است Ŧ = \ pm \ تقسیم (\ sqrt (ب ^ 2-4 متناوب)) (2)

از آنجا که x = + Ŧ ñ \ ، و اجازه دهید ñ = -- \ تقسیم (ب) (2) \ ، راه حل از معادله اصلی با خی متغیر است که به دست آوریم

x = -- \ تقسیم (ب) (2) \ \ pm \ تقسیم (\ sqrt (ب ^ 2-4 متناوب)) (2)

دستگاه از این تظاهرات است ، بنابراین ، در اعمال تغییر متغیر را کاهش می دهد که کلی معادله درجه دوم برای راه حل دیگری ساده تر و فوری.
جستارهای وابسته [ویرایش]

* معادله
* سیستم معادلات
* مکعب تابع
* معادله درجه چهارم
* Quintic معادله
* معادلات با رادیکال
* تابع درجه دوم

معادله درجه دوم در رابطه با چند جملهای درجه دوم و ریشه های آن (به نوبه خود ریشه های یک تابع درجه دوم) ، ما می توانیم معادله را حل کند algebraically و بدست آوردن فرمول از معادله.

معادله داده می شود :

تبر ^ 2 + bx + ج = 0 \ ،

که در آن \ neq 0 برای اطمینان از آن است که در واقع یک معادله مرتبه دوم چند جملهای.

از آنجایی که یک غیر صفر است ، ما می توانیم هر ترم از معادله تقسیم :

x ^ 2 + \ تقسیم (ب) () x + \ تقسیم (ج) () = 0

کم کردن مقدار ثابت در هر دو طرف برابری :

x ^ 2 + \ تقسیم (ب) () x = -- \ تقسیم (ج) ()

برای تکمیل مربع دارای سه عبارت کامل (TCP) و یا بیشتر به طور خلاصه ، در مربع سمت چپ خط کامل ، می پیوندد مربع نیم خطی ضریب ، بنابراین ما اضافه کردن \ چپ (\ تقسیم (ب) (2a) \ حق) ^ 2 در هر دو طرف معادله :

x ^ 2 + \ تقسیم (ب) () x \ + سمت چپ (\ تقسیم (ب) (2a) \ حق) ^ 2 = \ چپ (\ تقسیم (ب) (2a) \ حق) ^ 2 -- \ تقسیم (ح) ()

عامل TCP سمت چپ و انجام عملیات نشان داد قانون :

\ چپ (x + \ تقسیم (ب) (2a) \ حق) ^ 2 = \ تقسیم (ب ^ 2) (4a ^ 2) -- \ تقسیم (ج) ()

ما فعالیت خود را با فراکسیون را به راست :

\ چپ (x + \ تقسیم (ب) (2a) \ حق) ^ 2 = \ تقسیم (ب ^ 2 - 4ac) (4a ^ 2)

ریشه دوم از هر دو طرف عصاره ما :

x + \ تقسیم (ب) (2a) = \ pm \ sqrt (\ تقسیم (ب ^ 2 - 4ac) (4a ^ 2))

گسترش ریشه های این فراکسیون در سمت راست :

x + \ تقسیم (ب) (2a) = \ pm \ تقسیم (\ sqrt (ب ^ 2 -- 4ac)) (\ sqrt ((2A) ^ 2))

ما ساده کردن رادیکال مخرج از سمت راست :

x + \ تقسیم (ب) (2a) = \ pm \ تقسیم (\ sqrt (ب ^ 2 -- 4ac)) (2a)

حل راز ما خواستار :

x = -- \ تقسیم (ب) (2a) \ pm \ تقسیم (\ sqrt (ب ^ 2 -- 4ac)) (2a)

ما ترکیب فراکسیون با همان مخرج در سمت راست کرده و فرمول کلی :

x = \ تقسیم (- ب \ pm \ sqrt (ب ^ 2 -- 4ac)) (2a)

آن را به نظم است که در آن آنها را از ارزش های x و بی اهمیت است ، برخی از نویسندگان ترجیح می دهم به مقام اول ارزش کمتر از x ، یک یعنی که در آن است که قبل از علامت منفی در رادیکال. قبل از اینکه تقاضای یکسره فرمول کلی برای حل معادلات درجه دوم افراد ، این پیشنهاد برای حل هر معادله با استفاده از کسر تمام مراحل را هر بار به کنترل از تکمیل به روش مربع.
Cardano - قضیه Viète [ویرایش]

برای هر معادله درجه دوم از فرم :

تبر ^ 2 + bx + ج = 0 \ ،

ریشه x_1 ، x_2 \ ، آن را برآورده از دو جنبه زیر است :

ریشه Suma
x_1 + x_2 = -- \ تقسیم (ب) () \ ،

اثبات :

* با فرض استفاده از فرمول حل مسئله

x_1 + x_2 = \ تقسیم (- ب + \ sqrt (ب ^ 2 -- 4ac)) (2A) + \ تقسیم (- ب -- \ sqrt (ب ^ 2 -- 4ac)) (2a) \ ،

* ما اضافه کردن numerators ، بنابراین به ریشه های دور می شود مخالف

x_1 + x_2 = \ تقسیم (-2 ب) (2a) \ ،

* تسهیل در حال حاضر

x_1 + x_2 = -- \ تقسیم (ب) () \ ،

درآمد حاصل از ریشه
x_1 \ cdot x_2 = \ تقسیم (ج) () \ ،

اثبات :

* با فرض استفاده از فرمول حل مسئله

x_1 \ cdot x_2 = \ تقسیم (- ب + \ sqrt (ب ^ 2 -- 4ac)) (2a) \ cdot \ تقسیم (- ب -- \ sqrt (ب ^ 2 -- 4ac)) (2a) \ ،

* انجام ضرب ، با استفاده از محصول دوجملهای مزدوج در صورت کسر :

x_1 \ cdot x_2 = \ تقسیم ((ب -) ^ 2 -- (\ sqrt (ب ^ 2 -- 4ac)) ^ 2) ((2) ^ 2) \ ،

* قدرت حل داریم :

x_1 \ cdot x_2 = \ تقسیم (ب ^ 2 -- (ب ^ 2 -- 4ac)) (4 ^ 2) \ ،

* گسترش و دست کم بیشتر ، در صورت کسر

x_1 \ cdot x_2 = \ تقسیم (4ac) (4 ^ 2) \ ،

* مختصر داریم :

x_1 \ cdot x_2 = \ تقسیم (ج) () \ ،

علاوه بر این شما می توانید برای هویت لژاندر اختلاف در ریشه استفاده کنید.

(x_1 + x_2) ^ 2 -- (x_1 - x_2) ^ 2 = 4 (x_1 \ cdot x_2) \ ،

راه حل با تغییر متغیر [ویرایش]

ساده ترین راه ممکن برای حل معادله درجه دوم (و همچنین درجه سوم و چهارم) است که درخواست تغییر متغیر. در مورد معادله درجه دوم از نوع تبر ^ 2 + bx + ج = 0 \ ، مورد نیاز برای تغییر در متغیر از نوع x = + Ŧ ñ \ ،.

درخواست تغییر متغیر معادله بالا را می دهد (Ŧ + ñ) ^ 2 + ب (Ŧ + ñ) + ج = 0 \ ،

و توسعه است در ^ 2 + (ñ 2 + ب) + Ŧ ^ 2 + bn + ج = 0 \ ، (1).

در حال حاضر در معادله ما را کاهش دهد از یک مورد که شناخته شده می دانیم که به حل کند. بدیهی است که از معادلات درجه دوم به صورت x ^ 2 = K \ ، به طور مستقیم توسط استخراج ریشه دوم دو شرایط و راه حل کلی است که از نوع x = \ pm \ sqrt (K) \ ، حل و فصل.

برای تحول در معادله ما (1) در معادله با اول ترم درجه مساوی صفر ، ما باید به نیروی است که به 2 + ب = 0 \ ، ، یعنی ñ = -- \ تقسیم (ب) (2) \ ،

جانشینی در (1) است در ^ 2 -- \ تقسیم (ب ^ 2) (4) + ج = 0 \ ،. (2)

این است معادله جدید در Ŧ فرم ^ 2 = K \ ، که چیزی بود که ما می خواستیم تا با تغییر متغییر از دست ، و همانطور که در بالا ذکر شد ، تا به یک راه حل فوری برای Ŧ نوع = \ pm \ sqrt (K) \ ،

بنابراین ، برای حل Ŧ متغیر \ در معادله (2) ، است Ŧ = \ pm \ تقسیم (\ sqrt (ب ^ 2-4 متناوب)) (2)

از آنجا که x = + Ŧ ñ \ ، و اجازه دهید ñ = -- \ تقسیم (ب) (2) \ ، راه حل از معادله اصلی با خی متغیر است که به دست آوریم

x = -- \ تقسیم (ب) (2) \ \ pm \ تقسیم (\ sqrt (ب ^ 2-4 متناوب)) (2)

دستگاه از این تظاهرات است ، بنابراین ، در اعمال تغییر متغیر را کاهش می دهد که کلی معادله درجه دوم برای راه حل دیگری ساده تر و فوری.
جستارهای وابسته [ویرایش]

* معادله
* سیستم معادلات
* مکعب تابع
* معادله درجه چهارم
* Quintic معادله
* معادلات با رادیکال
* تابع درجه دوم



1 comentari:

Jordi Gomara (itaca2000) ha dit...

Quico, m'han suspès el meu compte de Facebook perquè suposadament algunes persones que han escrit i participat al teu mur en el comentari on jo he parlat sobre Carretero m'han denunciat per haver escrit un comentari amb contingut abusiu. T'escric aquí perquè ara mateix no sé quin correu electrònic tens. Ho sento, però no deixo de veure que en Reagrupament hi ha gent que no és gaire democràtica, i això ja em sembla que va més enllà de tot; ja fa anys que va morir Franco, però sembla que encara hi ha gent de la seva corda, però també entre nosaltres